หน่วยการเรียนรู้เรื่องรูปวงกลม

เรื่องรูปวงกลม (circle)

ส่วนต่างๆของวงกลม

วงกลม  คือ รูประนาบที่ล้อมรอบด้วยเส้นรอบวง และห่างจากจุดจุดหนึ่ง ซึ่งเป็นจุดคงที่ระยะทางเท่ากันเสมอ  เรียกจุดคงที่นี้ว่า

” จุดศูนย์กลางของรูปวงกลม”

ส่วนประกอบของวงกลม

ความหมายของส่วนต่างๆของวงกลม

• จุดศูนย์กลางของวงกลม คือ จุดคงที่ที่อยู่ตรงกลางวงกลม อยู่ห่างจากเส้นรอบวงทุกๆส่วนเท่ากัน คือ จุด O
• รัศมี คือ ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางไปยังเส้นรอบวงอีกด้านคือ OE , OD , OC
• เส้นผ่านศูนย์กลาง คือ ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดหนึ่งบนเส้นรอบวงด้านหนึ่งผ่านจุดศูนย์กลางไปยังอีกจุดหนึ่งบนเส้นรอบวงอีกด้านหนึ่ง คือ CD
• คอร์ด คือ ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากเส้นรอบวงด้านหนึ่งไปยังเส้นรอบวงอีกด้านหนึ่ง คือ AB
• เซกเมนต์ คือ พื้นที่ที่อยู่ระหว่างเส้นรอบรูปกับคอร์ด

การใช้วงเวียนสร้างรูปวงกลม

การใช้วงเวียนสร้างรูปวงกลมที่มี  เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางกำหนดจุด E เป็นจุดศูนย์กลาง

เส้นผ่านศูนย์กลาง  ยาว 6 เซนติเมตร รัศมีของวงกลมนี้ยาว 3 เซนติเมตร

(รัศมี คือ ครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง)

ดังนั้น การสร้างรูปวงกลมด้วยวงเวียนได้ดังนี้

ตัวอย่าง  จงหาความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางต่อไปนี้

ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง คือ    12  เซนติเมตร

 

ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง คือ     18  เซนติเมตร

 

ความยาวรอบรูปวงกลมหรือความยาวรอบ

อุปกรณ์ หรือ เครื่องใช้ที่มีส่วนที่เป็นรูปวงกลม เช่น แก้วน้ำ กระป๋อง เหรียญ ขวด เป็นต้น นำเชือกมาวางรอบส่วนที่เป็นวงกลม

และวัดความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง แล้วนำความยาวรอบรูปมาหารด้วยความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง

ตัวอย่าง  การวัดเส้นรอบรูปของเหรียญสิบ

นำเชือกมาวงรอบของเหรียญสิบบาท แล้วตัดส่วนเกินออกคลี่เชือกออกเป็นแนวตรง

นำเชือกไปวัดความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของเหรียญจะวัดได้ 3 ครั้ง แล้วเหลืออีกเล็กน้อย

ดังนั้น  แสดงว่าความยาวรอบรูปของเหรียญสิบบาท ยาวประมาณ 3 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลาง

จากการวัดความยาวรอบรูปของเหรียญสิบได้

วัดความยาวของเชือกได้ (ความยาวรอบวง)  ได้    7.85  เซนติเมตร

วัดความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของเหรียญได้  2.5   เซนติเมตร

ดังนั้น  จะเห็นว่า ความยาวรอบวงหารด้วยความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

มีค่าคงที่เสมอ  และมีค่าประมาณ   3.14

การหาความยาวรอบรูปวงกลมโดยใช้สูตร

การหาพื้นที่ของรูปวงกลม

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่และความยาวรอบรูปของวงกลม

การหาพื้นที่ของรูปวงกลมโดยการวิเคราะห์และแสดงวิธีทำต่อไปนี้

1. จงแสดงวิธีทำต่อไปนี้

กระติกใบหนึ่งปากกระติกและก้นกระติกเป็นรูปวงกลม วัดเส้นผ่านศูนย์กลางของฝากระติกได้ 6.4 เซนติเมตร วัดเส้นผ่านศูนย์กลางของก้นกระติกได้4.2  เซนติเมตร พื้นที่ปาก กระติกจะมากกว่าพื้นที่ก้นกระติกเท่าใด